L’atomo secondo la Fisica Moderna

Gli studi fino ad allora raggiunti ancora non riuscivano a spiegare con esattezza gli spettri di atomi polielettronici. Fu De Broglie che nel 1924 mediante una geniale intuizione diede l’avvio a ciò che viene chiamata Fisica Moderna, o meccanica quantistica. De Broglie pensò che ad ogni corpo di massa m in movimento, sia esso un elettrone che un pallone, era associato ad un’onda tridimensionale la cui lunghezza d’onda λ è data da:

λ = h/mv

equazione questa che scaturisce dalla relazione E = mc² e dall’equazione di Planck E = hv. Ovviamente se quest’onda viene calcolata per un pallone da calcio, la sua lunghezza d’onda risulterebbe troppo piccola per essere apprezzata sperimentalmente; al contrario se applicata all’elettrone si ottengono valori apprezzabili sperimentalmente. C’è una precisazione da fare: l’onda tridimensionale attribuita all’elettrone non è uguale ad una qualsiasi radiazione elettromagnetica, in quanto una radiazione elettromagnetica nel moto si propaga alla velocità della luce, mentre la velocità dell’onda tridimensionale dipende da m. Infatti applicando la teoria della relatività in cui la massa di un corpo aumenta con la velocità si otterrebbe:

in cui ipotizzando v = c la m risulterebbe ∞. Ora l’energia posseduta E = 1\2 mc² risulterebbe anch’essa ∞, cosa che ovviamente rappresenta un assurdo. Fu Schrödinger che nel 1926 partendo dalla relazione di De Broglie elaborò un’equazione matematica che descriveva esattamente lo spazio intorno al nucleo in cui era collocato l’elettrone (equazione d’onda), e soprattutto era la dimostrazione matematica dell’esistenza delle particelle di materia. L’equazione di Schrödinger, è una equazione differenziale del secondo ordine, una forma nella quale può presentarsi è la seguente:

in cui Ψ è l’ampiezza dell’onda. Non tutti i risultati dell’equazione sono accettabili, infatti sono accettabili quei risultati in cui ψ è rappresentata in funzione dei 4 numeri quantici n, l, m ed m₅ regolati dalle leggi già dettate dalla teoria Bohr-Sommerfeld.
Il punto di distacco tra la Fisica Classica e la Fisica Moderna risiede nel fatto che mentre nella prima è possibile risalire contemporaneamente sia alla quantità di moto che alla posizione di un corpo, nella Fisica Moderna non è possibile in quanto è regolata dal principio di indeterminazione di Heisemberg secondo il quale, se è nota la quantità di moto, non è nota la posizione e viceversa. Al massimo è possibile stimare la probabilità di trovare l’elettrone nella regione di spazio determinata da Ψ.

A questo punto è lecito domandare: ma se è nota la regione di spazio ma non la posizione, come rappresentare un elettrone? È possibile dare una risposta a questa domanda immaginando il nucleo dell’atomo di idrogeno circondato da una nuvola sferica carica negativamente che si addensa sempre di più sul nucleo come è logico supporre e da questo si deduce se si prende in considerazione la densità di probabilità Ψ². Ma l’elettrone non si condensa totalmente sul nucleo perché entra in gioco la sua energia cinetica generata dal complesso movimento di esso. In ragione di questo fatto l’elettrone può collocarsi anche a distanze notevoli dal nucleo e in particolare, prendendo in esame l’atomo di idrogeno, se si esamina la probabilità di trovare l’elettrone in un punto qualsiasi di distanza r dal nucleo, si trova che coincide proprio con 0,53Å ossia la misura calcolata da Bohr.

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