I numeri quantici

Dopo Bohr, fu Sommerfeld che senza intaccare le teorie del collega ipotizzò per l’elettrone non solo orbite circolari, ma anche orbite ellittiche introducendo un nuovo numero quantico: il numero quantico secondario l (in quanto per definire un ellisse occorre la misura dell’asse maggiore e dell’asse minore). Grazie a questa intuizione venivano spiegati gli spettri di atomi polielettronici, ed in seguito mediante l’introduzione di un terzo numero quantico: il numero quantico magnetico m, si potè dare interpretazione all’effetto Zeeman, in quanto se sottoposto ad un campo magnetico l’orbita dell’elettrone poteva assumere diversi orientamenti.

Questi tre numeri quantici rispondevano alle seguenti rigide regole:

  • I valori permessi per n potevano essere solamente uguali a numeri interi positivi: n = 1, 2, 3, 4,…
  • I valori permessi per l, per un dato valore di n, possono essere solamente uguali a: l = 0, 1, 2,…, n-1
  • I valori permessi per m, per un dato valore di l, possono essere: m = -l,…,-2,-1, 0, +1, +2,…, +l

Quindi ogni stato stazionario per l’elettrone è definito da una terna di numeri quantici che non può mai avere gli stessi valori: ad esempio, secondo la teoria di Bohr, per n = 2 era previsto un solo stato stazionario; le modifiche apportate consentivano di prevedere, sempre per n = 2 quattro stati stazionari in un atomo:

Con il perfezionamento degli strumenti, fu possibile studiare più intimamente la struttura dell’atomo. Osservando accuratamente le righe degli spettri ci si accorse che questo non era formato da semplici linee, ma da doppietti molto vicini tra di loro (quando agli elementi era applicato un campo magnetico esterno). Per dare un’utile spiegazione a questo fatto fu ipotizzato che l’elettrone oltre ad orbitare intorno al nucleo, ruotava vertiginosamente su se stesso indicando questa caratteristica con un vettore che coincide con l’asse di rotazione dell’elettrone (spin dell’elettrone). A seconda del verso di rotazione destrorso (spin up) o sinistrorso (spin down) si aveva la migrazione verso il polo nord o il polo sud di un campo magnetico applicato (ovviamente le energie acquisite dagli elettroni sono simili). Fu così introdotto un quarto numero quantico: il numero quantico magnetico di spin ms che può solamente assumere valori +½ o -½ a seconda dell’orientamento dello spin.

Per descrivere quindi lo stato di un elettrone era necessario specificare i valori dei quattro numeri quantici n, l, m, ms, valori numerici che una volta assegnati definivano uno ed un solo stato stazionario.

Ben presto fu abbandonato anche questo modello dell’elettrone-trottola, in quanto fu calcolato che la velocità di rotazione equatoriale doveva essere maggiore della velocità della luce! Questo era inammissibile in base alla teoria della relatività oggi universalmente accettata. Fu così introdotto il modello dell’elettrone-onda scaturito dallo studio della meccanica quantistica, una rivoluzionaria teoria matematica che si è dimostrata la più adatta per lo studio delle proprietà dell’atomo.

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